絶対温度への道〈後編〉【第47号】

「熱」と「温度」の違いの探求を通して見えてきたもの
金谷一朗(いち) 2021.10.29
誰でも

【140字まとめ】「0度の氷と0度の水はどちらが冷たいの?」という疑問から「熱」と「温度」の区別が生まれました.熱は「熱素」という物質,温度は熱素の量と当初は考えられていたのですが,それを否定する証拠が次々と見つかります.いったい熱とは何なのでしょうか.そして絶対温度とは?

いちです,おはようございます.

前回の「絶対温度への道〈前編〉」に引き続き,今回は後編をお届けいたします.いやあ,大変なテーマを選んでしまいました.STEAMボート乗組員(有料購読者様)向けの「別冊」ではお話したのですが,白状すると僕は「熱力学」が大の苦手なのです.このニュースレターは有り難いことにその道の専門家も読んでいただいていますから,間違いがありましたら是非ご指摘をお願いいたしたく存じます.

そんな素人が無謀な解説を試みる理由ですが,これはもう,ファンキー末吉さんのせいです.そう,日本の(色物)ロックバンド「爆風スランプ」のドラマーです.彼はむかーし,確か1980年代に,ミュージシャン向けの雑誌で「コード(chord)」の解説をされていたんです.コードというのは,簡単に言うと「和音」のことなのですが,その使い方には「文法」とよく似た法則がいくつもあるのです.ファンキー末吉さんはドラマーなので,本来は和音と関係ないはず.なのですが,和音の専門家では無いからこその思い切った切り口で,大変読みやすかったのです.僕もいつか彼のように書けたら,と思ったのが「運の尽き」でした.

当時の記憶を頼りに「Newファンキー末吉(当時の芸名),連載,雑誌」などで検索をかけてみたのですが,見つかるのは「天安門にロックが響く」と中国語会話の入門ばかりで…ひょっとしたら僕の記憶違いかもしれません.どなたかご存じの方がいらっしゃいましたらこのメールへの返信でも,ツイッターで@kanaya宛でもこそっと教えていただけると助かります.

0度の氷と0度の水はどちらが冷たい?

さて,本題です.

セルシウス温度,つまりは我々が知っている「普通の」温度で0度の氷と,0度の水と,どちらが冷たいでしょうか.

温度はどちらも同じなのですが,氷のほうがより多く「熱」を奪います.このようにして,温度(tempareture)と熱(heat)は区別して考えないといけないことがわかります.氷が奪った熱は,氷の中に潜んでいくように見えるので,1750年にスコットランドの化学者ジョゼフ・ブラックによって「潜熱」と名付けられました.

この当時,熱とは何かという議論があったのですが,ブラックは実証されたもの以外は論じないという態度を貫き,熱とは何かについては語りませんでした.ただ,彼の潜熱の発見は次に述べる「熱素説」を強く後押ししました.

熱素説

物体の温度が変化するのは「熱」というものが出入りするからだという考え方は,古くからありました.ブラックの「潜熱」の発見は,その「熱」が「潜る」から温度が変わらないということを暗示しました.

古代ギリシアは「火」「空気」「水」「土」を四大元素としていましたが,これは古代ギリシア人たちが「火」を物質と捉えていたことを意味します.「火」は熱と同一視されていましたから,熱が物質であるという考え方は受け入れられやすかった土壌があるようです.実際,ブラックの活躍した18世紀には,熱は目に見えず,重さもない物体「熱素」だと考えられるようになっていました.

なお16-17世紀のひとガリレオ・ガリレイは熱を「火の粒子の運動」と考えていたため,熱素という物体があるという考え方とは一線を画していましたが,この考えは19世紀まで受け入れられませんでした.現在では熱素説は否定されており,ガリレオが考えた「運動」のほうが実態に近いことが分かっています.

ともかく,この時代から熱と温度は違う物理現象だということが徐々に理解されていったのです.

となると,熱素と温度の関係を調べなければなりません.

物体に熱素が染み込んでいくと,温度を上昇させるか,あるいは氷が水になるときのような「相転移」がある場合は潜熱となって潜り込むかの二通りがあります(ということにされました).相転移がない場合は,物質に染み込ませた熱素の量と温度の間には比例関係があるとされました.その比例係数は「熱容量」または「比熱」と呼ばれ,現在でも修正されつつ生き延びている概念です.

18世紀フランスの化学者アントワーヌ・ラヴォアジェは熱心に熱素を研究し,それまでの混乱を整理して,熱素に新たに「カロリック」という名前を与えました.そして,当時知られていた元素のリストにカロリックを加えました.ラヴォアジェはまた,フランス人数学者ピエール・シモン・ラプラスと共同で「熱量(カロリックの量)保存則」という化学法則も提唱しました.カロリックはどこかで生まれるわけでも消滅するわけでもなく,物体の間を流れていくだけだとした説です.

「近代化学の父」とまで呼ばれることになったラヴォアジェですが,フランス革命中の革命裁判によって死刑宣告が出されてしまいます.ラヴォアジェは1794年にギロチンで処刑されました.フランス革命によって全世界の近代的国家の基礎が出来上がったのですが,そこには多くの犠牲も伴ったということですね.ラヴォアジェを弁護する声は,最終的に「共和国に科学者はいらない」という理由で却下されました.

さて,熱量保存則によると,例えば氷が水になるときは,氷よりも水のほうが熱容量が大きいため,氷が周辺の物体からカロリックを吸い上げることになります.1806年,フランスのジョセフ・ルイ・ゲイ・リュサックはカロリック説が正しいかどうかを確かめる実験をしています.その結果は,カロリックの存在に対して,ひいては熱量保存則に対して否定的なものでした.熱量保存則は誤りではありましたが,後に「熱力学第一法則」という重要な法則に結びつきます.

アメリカ(当時はイギリス植民地)の科学者であり料理研究家でもあったベンジャミン・トンプソンは,金属を削るときに熱が無尽蔵に発生することから,熱はカロリックのような物質ではなく,何かの「運動」ではないかと疑いました.イギリスの化学者・発明家ハンフリー・デービーは2個の氷をこすり合わせて熱が発生することを示し,カロリック説を鮮やかに否定してみせました.なおトンプソンはドイツから「ランフォード伯爵」の称号を受けたため,教科書などでは「ランフォード」と呼ばれることが多いです.

ランフォードスープ (<a href="https://www.tasteatlas.com/rumfordsche-suppe">TasteAtlas</a>)
ランフォードスープ (TasteAtlas)

そんなトンプソン,なんと「アップルパイの中身がなぜ食べたら火傷するほど熱くなるのか」についても熱心に研究をしたり,世界の飢餓を解決するために「ランフォードスープ」という大麦,えんどう豆,じゃがいも,野菜のスープを開発したりしています.熱の研究の傍ら,熱々のスープまで作っていたんですね.見習いたいものです.

熱の伝わり方

熱は「伝導」「対流」「放射」の三通りの方法で伝わります.伝導は物体から物体へ熱が流れていくことで,カロリック説に従うと,物体内のカロリックが移動していることになります.対流は五右衛門風呂を下から加熱すると,上の方が熱くなる現象ですね.直接熱せられた水が上部へ流れていった結果,熱が移動したものです.最後の放射は,長い間化学者たちを悩ませた現象です.電気ストーブの前に立つと,電気ストーブに触れているわけではないのに熱くなりますよね.これが熱放射で,カロリック説を支持していた化学者たちは,主に「カロリックが空中を飛んでいる」と説明することにしていました.

1800年,イギリスの天文学者・音楽家フレデリック・ウィリアム・ハーシェルは太陽光が熱を持ってくること,特に太陽光に含まれる「赤外線」が最も多く熱を持ってくることを発見し,熱放射と光は同じものではないかと疑いました.

これはこれで,新たな問題を引き起こしました.熱は光と同じく,真空中を伝わるということになります.もし熱がカロリックなら,カロリック粒子が真空中を走るわけですから矛盾しません.しかし熱が何かの粒子の運動だとしたら,真空中には粒子が無いのですから,伝わるはずがないのです.一部の化学者は,真空は「エーテル(ether)」という架空のガスで満たされているのだとしました.エーテルの振動が熱を伝えているとしたのです.この説も1905年にアルベルト・アインシュタインがエーテルの存在を否定すると立ち消えになりました.とは言え,エーテルの名は今や世界中を満たしているイーサネット(ethernet)の中に残っています.

さて,熱はカロリックではなさそうですし,温度はカロリックの量でも無さそうです.

熱も温度も,一体何なのでしょうか.

熱と温度の正体

現代の物理学では,熱(heat)は「エネルギー」の「移動形態」のひとつです.エネルギーとは「仕事(work)をする能力」のことです.こう書くとエネルギーはなんだか「バイタリティ」のことのような印象を持ちますが,これは平易な単語を選びすぎる物理学者の責任です.物理学では「仕事」は「物体を加速すること」と決められています.机の前に座ってうんうんと唸るのは,物理学上は仕事ではありません.

「仕事」によって物体の間でエネルギーを移動させることも出来ます.例えば自転車のチェーンは,ペダルに加えられた運動エネルギーを後輪に伝えていますが,これはチェーンの回転という仕事によって伝えているのです.

熱は,仕事以外の方法によるエネルギーの移動形態と言えます.

熱を受け取った物体はどうなるかというと,外部に向かって仕事を少しして,その「お釣り」を「内部エネルギー」として蓄えます.大雑把に言うと,これが「熱力学第一法則」として知られる法則です.熱が仕事をし得ること,そして,トンプソンの実験のように仕事が熱に変換され得ることを定量的に示したのは,イギリスの物理学者ジェームズ・プレスコット・ジュールの「仕事」でした.

ところで,内部エネルギーとは,物体を構成する分子や原子の微視的な振動,つまりは1個1個が「ぶるぶる震える」ことによる運動エネルギーの総和です.だいたいは.

そして内部エネルギーは,大雑把に言うと,温度に反映されます.

物体を構成する分子や原子は「ぶるぶる」しているため,それぞれ運動エネルギーを持っていることになります.この「ぶるぶる」の度合いが温度の正体です.ただし,すべての分子が同じ速度で「ぶるぶる」しているわけではありません.ある分子は高速に「ぶるぶる」していますし,別な分子は低速の「ぶるぶる」をしています.それらは統計的なある分布に従います.この分布のパラメタが温度なのです.

物体を構成する分子や原子は「ぶるぶる」しているため,それぞれ運動エネルギーを持っていることになります.もしこの「ぶるぶる」を止めてしまうことが出来たならどうなるでしょうか.「ぶるぶる」を減らすことを「冷却」と言います.そして「ぶるぶる」が完全に無くなった物体の温度を「絶対0度」と呼びます.

二つの理由で,物体の「ぶるぶる」を完全に無くすことは出来ません.ひとつは,そのような冷却方法が無いことです.いまひとつは,分子や原子のような微視的なスケールでは量子力学的な効果が無視できないため,小さな振動が必ずあるためです.

とは言え,理論上は絶対0度が存在することになります.この絶対0度は,我々のセルシウス温度で測るとマイナス273.15度になります.意外と遠くない気がしませんか?だって,ドライアイスがマイナス70度なんですよ.そうそう,こんなこともありました.

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@kanaya
高校3年生の冬、同級生の女子と立ち寄ったアイスクリーム屋さんで、オヤジに「兄ちゃん、ドライアイスはマイナス何度か知っとるか?」と聞かれ「マイナス10度ぐらい?」と答えた。オヤジは僕に全力で「阿呆、マイナス70や」と言った。これが翌日のセンター試験化学の鍵だった。オヤジありがとう。
大西科学 @onisci
新型コロナウィルスのワクチンは超低温で保存しないといけないと聞いて、それは不可能だ、とても普通の人は接種できない、と思ってよく聞いたら保存するべき温度はマイナス70度でつまり「ドライアイスで冷やさないといけない」ということらしくて、確かにそれも難しいらしいのですが。
2020/11/15 17:42
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いつものように話がそれました.

絶対0度を新たな下限としてセルシウス温度目盛りをつけた温度計を「ケルビン温度」と呼びます.ケルビン温度では氷点は273.15ケルビン度になるところですが,国際的な取り決めで「度」をつけずに273.15ケルビンと呼ぶことになっています.

原子を絶対0度すなわち0ケルビンに近づけるには,原子の「ぶるぶる」を止めなければなりません.そのために,原子に特別に調整されたレーザー光線をあてる「ドップラー冷却」および「シシフォス冷却」という方法と,わずかでも「ぶるぶる」の大きい原子を集団から弾き飛ばす「蒸発冷却」という技法を組み合わせる方法が知られており,実験では約170ナノケルビンが達成されています.この手法を開発したスティーブン・チュー,クロード・コーエン・タヌージ,ウィリアム・ダニエル・フィリップスは1997年に,エリック・コーネル,カール・ワイマンは2001年にノーベル物理学賞を受賞しています.

絶対0度付近では,原子の「ぶるぶる」はどれも似たようなものになっています.一方,セルシウス温度で20度ぐらい,ケルビン温度で290ケルビンぐらいの気温になりますと,例えば空気に含まれる分子たちの「ぶるぶる」度合いもばらばらになってきます.このばらばら具合は,分子の重さと温度だけで決まることが知られており「マクスウェル・ボルツマン分布」と呼ばれています.

25度におけるヘリウム、ネオン、アルゴン、キセノンの各分子の移動速度の分布.横軸が移動速度,縦軸が頻度を表す.この分布をマクスウェル・ボルツマン分布と呼ぶ.
25度におけるヘリウム、ネオン、アルゴン、キセノンの各分子の移動速度の分布.横軸が移動速度,縦軸が頻度を表す.この分布をマクスウェル・ボルツマン分布と呼ぶ.

近代的な解釈では,温度はこのマクスウェル・ボルツマン分布に現れる変数ということになります.なお,マクスウェル・ボルツマン分布の式はケルビン温度をTとしたときに-1/Tという項が現れるため,T=0を考えることは出来ません.しかしTが負の値を取ることは考えることが出来,これを「負温度」と呼びます.負温度を持つガスを物理的に作り出すことは可能です.質問回答サイトQuoraで少し回答しましたので,ご興味がありましたら御覧ください.

「マイナスが嫌い」の続き

前号のニュースレター【第46号】ではヨーロッパ人の「マイナス嫌い」を紹介しましたが,その伝統は北米に受け継がれていたようです.アメリカ合衆国では,滅多にマイナスになることのないファーレンハイト(華氏)温度を使っていますが,他にこんなものもありました.

電気屋は異なる太さの電線をよく使うのですが,その中でも僕たちのような小さな電力を扱う「弱電屋」はアメリカン・ワイヤ・ゲージ(AWG)というアメリカンな規格を使います.日本で設計しているのだから日本工業規格(JIS)が使えそうなものですが,習慣的にAWGを使います.ただし,例外的にオーディオ屋はJISを使います.

このAWGですが,基本はAWG1から数字が大きくなるほど細くなるように決められています.当初はAWG36が最も細い電線で,直径は1/200インチと定められました.インチなのがアメリカンですね.AWGは数字が一つ減るたびに,直径がおよそ12.3パーセント太くなります.AWG1では直径が0.28930インチになるのですが,更に太いAWG0,AWG00,AWG000,AWG0000が規格上決められており,AWG0000の直径は0.46インチと定められています.ならば最初からAWG0000を「1」とかにしておけばいいものを…と思ってしまうのですが,歴史的経緯なのでしょう.また0が多すぎて間違えやすいため,0000のことを「4/0」と書くこともあります.こうなると「00」「000」「0000」はもう「マイナス1」「マイナス2」「マイナス3」でいいじゃないかと思うのですが,絶対にマイナスは使わないようです.洋服の「S」「XS」「XXS」みたいなものでしょうか.

The question Americans couldn’t answer: which has more meat, a quarter pounder or third pounder burger? —The Junkie&nbsp;
The question Americans couldn’t answer: which has more meat, a quarter pounder or third pounder burger? —The Junkie 

「4/0」は分母が0の分数のようで気持ち悪いのですが,ひょっとしたらアメリカ人(向けの教育システム)は分数に弱いのかもしれません.Mental Floss というニュースサイトが,アメリカのA&Wバーガーの失敗談を掲載しています.A&Wはマクドナルドの「クオーターパウンダー」(1/4ポンドのビーフパティを使ったハンバーガー)に対抗して,同額で「サードパウンダー」(1/3ポンドのビーフパティを使ったハンバーガー)を販売するのですが,売上は散々でした.味覚テストではいつもA&Wが好まれ,かつ分量も多いのになぜ売れないのか調査したところ,こんな回答が多数集まったそうなのです.

Why should we pay the same amount for a third of a pound of meat as we do for a quarter-pound of meat at McDonald's? You're overcharging us.

(翻訳)マクドナルドで4分の1ポンドの肉を買える値段で,なぜ(A&Wで)3分の1ポンドの肉を買わなくちゃいけないのか.ぼったくりだよ.

A&Wのオーナーも「確かに3よりは4のほうが大きいからなあ」と頭を抱えたそうです.

おすすめ書籍

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言葉で説明するよりも,見ていただいたほうがずっと早いです.火の意外な使い方を御覧ください.

Q&A

匿名質問サイト「マシュマロ」および質問サイト「Quora」で質問を受け付けています.普段はツイッターでお返事を書いていますが「ニュースレター読んでます」と入れていただければ,こちらのニュースレターでより長めの回答を書かせていただきます.

今週は「マシュマロ」で頂いたこの質問を…

絶対温度の話がありましたが,アレニウスプロットで活性化エネルギーを求める時に,1/Tと絶対温度の逆数になっているのをいつも不思議に思っています.なぜ逆数が出てくるのでしょうか?

あわわ,本格的なご質問すぎて,ついていくのに必死です.スウェーデンの科学者スヴァンテ・アレニウスが提唱した法則で,ケルビン温度Tにおける化学反応の速度は大雑把に言うと-1/Tの指数関数に比例するというものです.アレニウスはこの法則を経験的に得たようです.

これは本文中にご紹介した「ぶるぶる」の分布,つまりマクスウェル・ボルツマン分布に関係しています.ケルビン温度Tの物体の「ぶるぶる」つまり運動エネルギー分布は-1/Tの指数関数に従います.アレニウスの式は,ある決まった運動エネルギー以上をもつ分子だけが化学反応を起こすと解釈できます.

それ故の「1/T」なのですね.

このレターの最後に匿名質問サイトへのリンクを貼っています.質問お待ちしております.

今週は一段と寒くなってまいりましたね.今号では「ランフォードスープ」をご紹介させていただきましたが,ランフォードは安くて,栄養があり,心も温まるようにとランフォードスープを考案したのです.彼は西洋で初めてのスープキッチン(炊き出し)をした人と讃えられています.海外の戦争映画にはときどきランフォードスープが描かれていたりもします.長崎料理に「ヒカド」という,ランフォードスープに比較的近い料理がありますので,この冬に試してみたいと思います.

映画に描かれたスープと言えば,僕のオヤジは西部劇が大好きで,いつもお袋に,西部劇に出てくる玉葱と人参とベーコンとビーフとをトマトで煮込んだスープを作ってもらっていました.その影響で僕もこのトマトごった煮を好きになり,一人暮らしを始めてからもずっと作っています.このスープのことを,英語で「サノバビッチ・シチュー」日本語で「あばずれ鍋」と呼ぶことを知ったのが今週のハイライトでした.

さて,このニュースレターがお手元に届く頃は,僕は長崎空港で壱岐行きの飛行機を待っているところです.今年も入試委員長をしていまして,壱岐で実施される共通テスト(旧センター試験)会場の下見や動線の確保のために壱岐へ行ってまいります.いやあ,壱岐はやはり遊びで行きたいところですね.

壱岐へ行く飛行機はオリエンタルエアブリッジのボンバルディア機なのですが,確か法定耐用年数が去年切れたはず…いや,見なかったことにしましょう.

僕は,一応は計算機科学者という看板で商売をさせていただいているのですが,結構アナログ人間で,メモはパソコンやタブレットではなく紙の手帳に書きます.手帳はコクヨの「測量野帳」という割と小さいサイズのものを使っているのですがですね,最近身体に大きな変化がありまして,いや単純に痩せたのですが,野帳を尻ポケットに入れるようになったんです.DBだったころは尻ポケットもぱっつんぱっつんで,iPhoneなんて突っ込んだ日には座らなくてもバキバキになるんじゃないかと心配だったんですが,いまは野帳ぐらいの薄さなら躊躇なく尻ポケットです.

そうなると,どこへでも持っていく反面,どこかで置き忘れる心配も増えたわけなんです.というわけで,アナログなのかデジタルなのかわからないソリューションを生み出しました.Tile Slim という薄型無線タグを野帳に貼り付けたんです.(Amazonに出ていた2020年モデルの売れ残りを使っています.)コクヨが野帳のカスタマイズ例を紹介しているのですが,僕も紹介してくれないかなあ…お洒落じゃないと駄目ですかね.

Tile Slim を貼り付けた測量野帳.これで60m先からトラッキングできるし,置き忘れも検知できるのだが,紛失した場合はどうにもならない.
Tile Slim を貼り付けた測量野帳.これで60m先からトラッキングできるし,置き忘れも検知できるのだが,紛失した場合はどうにもならない.

現在取り組んでいる研究の一つに,漫画における感情表現があるのですが,資料を探すためにどうしても京都へ行く必要が生じていました.そこで,コロナ禍が一段落している今しかないということで,先週末に学生を連れて京都出張してきました.本当に用務だけして,誰にも会わずに帰ってきたんですよ.いやあ,もったいなかったです.コロナが本当に落ち着いたら,今度は京都でゆっくりしたいと思います.

そうそう,僕がパーソナリティをさせていただいている京都三条ラジオカフェの番組「李白の愛したサイエンス」の第3回が今週放送になりました.音楽部分以外はポッドキャストでもお聴きいただけます.今週は!なんと!書家の川尾朋子さんをゲストにお迎えしました.

手前味噌ながら,いい番組になりましたので是非お楽しみください.

今週も最後までお読みいただきありがとうございます.メールでお読み頂いた皆様は,よろしければボタンを押して行ってくださいませ.(ボタンは匿名化されています.集計したデータはこのニュースレターの内容改善以外には用いません.)

ここに配置されたボタンは、ニュースレター上でのみ押すことができます。

では,また来週,お目にかかりましょう.

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ニュースレター「STEAM NEWS by Ichi」

金谷一朗(いち)

TEDxSaikaiファウンダー・パイナップルコンピュータ代表・長崎大学情報データ科学部教授

Photo by David Tomaseti on Unsplash

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