シンメトリーのはなし【第151号】

1️⃣ひとは対称性（シンメトリー）を美しいと感じます
2️⃣対称性には3種類あります
3️⃣美しさを追求しすぎて失敗することもあります

金谷一朗（いち） 2023.10.20

誰でも

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いちです，おはようございます．

僕の長崎大学での講義には英語が少しわかる日本語話者と，日本語が少しわかる英語話者が参加しています．そこで僕は日本語と英語を混ぜて話しているのですが「いま僕はルー大柴さんの気分でした　I just felt like I was Lu Oshiba san」と言ったあと，あ，時代が違ったかも……と反省しました．STEAM NEWS読者の皆様はどうでしょうか．

で，気になって受講生に「ねえルー大柴さん知ってる？知ってたら手を挙げて　Hey does anyone know Lu Oshiba san? If so, raise your hand please」と聞いてみたところ，半数ぐらいが手を上げてくれました．こう言ってはルーさんに失礼ですが，いまの大学生にも知名度があるって，すごいですよね．

さて，お知らせです！　オンラインイベントTEDxDejima Womenスピーカー第1弾です．

FM Bird

Tiana Hoffmann（ティアーナ　ホフマン）

As a half Japanese, half German woman, Tiana has experienced both the beautiful and the ugly sides of what the world has to offer those who do not fit into a neat box. Combined with her experience growing up internationally in Japan, Germany, South Africa and the United Kingdom, she has made it her mission to spread awareness for and acceptance of diversity. In order to amplify her voice, she now works in media.

ティアーナは日本人とドイツ人のハーフとして、世界の枠に収まらない人々の様々な面を体験してきました。日本、ドイツ、南アフリカ、英国で国際的に育った経験と相まって、彼女は多様性への認識と受容を広めることを使命としています。彼女の声を多くの方々に聞いてもらうため、現在はメディアで活躍しています。

💡10月27日金曜日20:00-21:00にオンラインイベント「TEDxDejima Women」を開催します．今年のTEDカンファレンス「TEDWomen 2023: Two Steps Forward」開催に合わせて，TEDxDejima Womanがフィーチャーする独自のトークをオンラインで共有いたします．英語のトークには日本語字幕が付きます．参加者はリアルタイムにコメントができます．（コメントのアーカイブは残りません）事前登録を次のリンクからお願い致します．

TEDxDejima Women 2023

今年のTEDカンファレンス「TEDWoman 2023: Two Steps Forward」開催に...

tedxdejimawomen2023.peatix.com

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一伍一什のはなし

この写真はスペインの「アルハンブラ宮殿」の写真です．アルハンブラ宮殿は世界遺産にも登録されている，大変に美しい建築です．

そして，アルハンブラ宮殿は至るところが「対称（シンメトリー）」に作られています．上に掲げた写真を印刷して，横方向に半分に折りたたむと重なり合います．折りたたむ代わりに，中心線に沿って鏡を置いてみてもよいでしょう．鏡を置いても置かなくても，同じように見えます．このような図形を，数学者は「線対称」あるいは「鏡面対称」と呼びます．折りたたみ「線」があるから「線対称」ですし，また「鏡」を置いても変わらないから「鏡面対称」と呼ぶのですね．

アルハンブラ宮殿はイスラム建築の代表例ですが，同時にシンメトリーを重んじる西洋的な「美」の代表でもあります．日本の庭園はご存知の通り左右非対称な美しさを持ちますし，高度なイスラム建築の中には物理学者ロジャー・ペンローズ（Roger Penrose）によって発見されるまでは数学的根拠がわからなかった「非周期タイリング」を駆使したものまでありますから，必ずしもシンメトリーが「美」の決定要素というわけではありません．とは言え，我々日本人も「基本は」シンメトリーに美を見出すようです．

そして，数学者や科学者そしてエンジニアも，シンメトリーが大好きな人種だと言えるでしょう．

数学者が「対称性」あるいは「シンメトリー」と呼んだとき，それには少なくとも3種類の意味があります．それをこれからお話してみますね．

ひとつめは「並進対称性」です．これは，まったく同じ図形が，まったく同じ方向を向いていることを，格好つけて呼ぶ名前です．たとえばアメリカ国旗（🇺🇸）の50個の星は，すべて同じ形で，同じ方向を向いています．これが並進対称性です．ちなみにアメリカ国旗の星は各州を表現しているので，もし新しい州ができたら星の数は51個になります．日本が51番目だというジョークもありますが，現実的にはプエルトリコかもしれませんね．

ふたつめは「回転対称性」．これは十字（✚）や星型（★）のように，回転させると元の形にぴったりと当てはまることです．ヒトデやクラゲを想像しても良いかもしれません．回転対称性はとりわけ数学者や物理学者の心を掴むので，新しい学問分野までできています．

そしてみっつ目が，先ほどの「鏡像対称性」あるいは「線対称性」です．鏡像対称性を持つ図形は鏡を使ったり裏返したりしないと元の形に当てはまらないので「並進対称性」や「回転対称性」よりは少しややこしいタイプです．

ところで，人間の「右手」と「左手」は鏡像対称でしょうか？　人間の手は表裏の区別がありますから，立体として考えると実は鏡像対称ではありません．実際，生物学ではこのような右手，左手の関係を「キラリティー」と呼んでいます．まったく同じ構造の分子でも，キラリティーがあると生物学的には異なる分子とされるのです．たとえば「ブドウ糖」分子である「D-グルコース」とキラリティーの関係にある「L-グルコース」は甘いのに，人間には分解できないのです．つまりはカロリーにならないということですね．こういった驚くべきメカニズムが，対称性の裏に隠されているのです．

アップル・コンピューター共同創業者のスティーブ・ジョブス（Steve Jobs）は，コンピューターの中身，つまりはロジックボード（基板）の「美しさ」にもこだわりを持っていたことで知られています．たとえば「Power Mac G4」のロジックボードは対称性を生かした美しいデザインでしたし，僕自身は直接目にする機会がなかったのですが，初期のMacintoshコンピューターのロジックボードも美しかったのです．

僕自身，ロジックボードを設計するときにはどうしても美しさや対称性を求めてしまいます．そこには電子工学的な安定性を求める気持ちもあります．たとえば上に掲げた「Pineapple II」のロジックボードは，対称性を意識しています．

ただですね．対称性は時として仇になるわけですよ．

僕がロジックボードを設計するときもついつい対称性を追求してしまうのですが，ということは，組立時に右と左を間違えるという事故が起こるわけですね．

人間でさえ，臓器が左右が，つまりは鏡像対称に逆に生まれることがあるのです．全体が鏡像対称なら良いのですが一部の臓器だけが逆になる「内蔵錯位」ということもあります．まして人間が設計する機械なのですから，部品の一部で右と左が逆になってしまうこともあります．

美意識を持ったエンジニアは，その美意識からつい対称性を追求してしまいがちなのですが，追求しすぎると生産のエラーを引き起こすということを，僕は度重なる失敗から学びました．

非対称でありながら，それでいて美しい庭園を作った日本の庭師たち，名もなきエンジニアたちは，日本人が想像するよりもはるかに高度な美的技術を持っていたと言えるのではないでしょうか．自明ではない「美」を実現したのですから．

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イアン・スチュアート著，水谷淳訳：もっとも美しい対称性

数学の本の書き手として，著名なイアン・スチュアートが書いた代数と量子物理の対称性を中心とした，著者久々のポピュラーサイエンス読み物です．前半は，ガロア群論を中心とした代数方程式の解の話，後半は量子物理における対称性の破れに関する話の構成をとっています．本書では数学と物理の理論に触れながら対称性とは何かに迫っています．登場するのは，ユークリッド，アルキメデス，フィボナッチ，ガウス，ラグランジュ，アーベル，ガロア，ハミルトン，リー，キリング，アインシュタイン，ファラデー，マクスウェル，プランク，シュレーディンガー，ハイゼンベルグ，ディラック，ウィグナー，カルツァ，ウィッテン，などです．

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本書は「美」としての「対称性」を，メソポタミア文明まで遡って紹介しています．名物数学者イアン・スチュアートの語り口は物語タッチで，流れるように読者の心をつかみます．そうそう，このあとご紹介するTEDスピーカー，マーカス・デュ・ソートイの心も掴んだようですよ．ぜひ本書冒頭と，TEDトーク冒頭を比べてみてください．

TED

マーカス・デュ・ソートイ：対称性の秘密（日本語字幕）

素粒子のスピンから美しいアラベスクまで，世界に溢れる対称性．しかし目に見えるものが全てではありません．オックスフォードの数学者マーカス・デュ・ソートイが，全ての対称性に共通する見えない数学を語ります．

TED

数学者マーカス・デューソートイは「数学を永遠に変えたフランスの美少年」が見つけた「対称性」について熱く語っています．その一方で，日光東照宮の秘密にも触れるなど，お茶目さんでもあります．

匿名質問サイト「マシュマロ」および質問サイト「Quora」で質問を受け付けています．普段はツイッターでお返事を書いていますが「ニュースレター読んでます」と入れていただければ，こちらのニュースレターでより長めの回答を書かせていただきます．

今週はこちらの質問から．

最近肩がよく凝るようになってきました．こんな時，よく祖母はエレキバンを貼っていたのですが，あれって効果があるのでしょうか．軽く調べてみてもよく分からない理論しか出てこなくてハテナが残ります．

肩こり辛いですよね．僕は人生で数回しか肩こり経験がないのですが，辛かったです．さて，エレキバンの原理は何度説明を受けても理解できないです．効果があるという人もいるので，試すのは良いかもしれません．僕はエレキバンのおまけにもらった「ツボ押し」を愛用していて，つい最近アマゾンで類似品を購入しました．

いいですよ，これ．はまっています．

このレターの最後に匿名質問サイトへのリンクを貼っています．質問をお待ちしております．

先週末はTEDxDejima Womenの収録のため，東京に滞在しました．

芸術には「空間芸術」と「時間芸術」があります．これは「第7芸術宣言」を著したリチョット・カニュードが数え上げた「建築」「彫刻」「絵画」「音楽・演劇」「舞踏」「詩歌」の前半みっつが空間芸術，後半みっつが時間芸術にあたることもサポート材料でしょう．なおカニュードは「映画」を「第7芸術」と謳っています．映画は「時空間」ということだったのでしょうね．

僕自身は，空間芸術と時間芸術の区分以上に，ひとりで作品づくりをするか，複数で作品づくりをするかという違いに目が行きます．というのも，空間芸術ではひとりアーティストがかなりの割合でいるのですが，時間芸術ではチームワークがそこそこ必要になる気がするのです．たとえば，絵画はひとりで完成まで持っていけます．しかし，音楽や演劇をひとりで完成まで持っていくのは困難です．

僕はどちらかというと自分自身が空間芸術に向いていると思いますし，ひとりで完成まで持っていくところに興味があります．とは言え，ミュージシャンたちが集まって「奇跡が起こった」瞬間を体験することを心底羨ましくも思っています．

ほんとね，絵を描いてるだけだとわからんのよ．ミュージシャンたちの「奇跡」感が．スポーツに例えると個人競技とチーム競技の違いでしょうか．

僕がTEDxだったり，メディアアートだったりで，複数のメンバーと組んで「奇跡」を起こすことにこの上なく興味を持つのは，普段空間芸術に捕らわれているからかもしれません．「いや作詞家や作曲家は孤独だよ」という意見もあるかもしれませんので，ぜひ教えてください．僕にはまったくわからない世界なので……

というようなことを感じた今週でした．

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