アンド（and）とオア（or）の区別ついてますか？【第127号】

人にはそれぞれ「属性」があるものです．ある人は「犬が好き」ですし，またある人は「猫が好き」です．犬と猫の両方が好きな人もいれば，両方が嫌いな人もいます．

いま「犬が好き」をA属性と呼ぶことにします．

そして「猫が好き」をB属性と呼ぶことにします．

犬と猫の両方が好きな人は「AおよびB」という属性を持ちます．これを英語では「A and B」と言います．

犬と猫のどちらかが好きな人は「AもしくはB」という属性を持ちます．これを英語では「A or B」と言います．

ここまでは英語も日本語もあまり差はないように見えます．

Aの逆，つまり「犬が嫌い」という人を考えてみます．この人の属性を数学では「¬A」と書いて，英語で「not A」と呼びます．記号「¬」は気分的にはマイナスの意味なのですが，算数のマイナス記号と紛らわしいのでしっぽをちょこっと曲げます．「尾曲がり猫」と覚えてください．

Bの逆，つまり「猫が嫌い」という人は「¬B」で，英語で「not B」と呼びます．

日本語で「犬も猫も嫌い」という属性は，数学ではどうなるでしょうか？「犬『および』猫が嫌い」という意味ですから「not A and not B」でしょうか？それとも「犬嫌い『もしくは』猫嫌い」ですから「not A or not B」でしょうか？

英語で「犬も猫も嫌い」は

I do not like dogs or cats.

と言うので「or」を使うのが正解でしょうか？

図にしてみるとわかりやすいので，最初からもう一度，今度は図を使って説明してみます．

この図はA属性（犬属性）とB属性（猫属性）が重なり合っているところを示しています．あなたがもし，犬が好きで，猫が嫌いなら黄色のエリアにいることになります．もし犬が嫌いで，猫が好きなら青のエリアにいることになります．もし犬と猫の両方が好きなら，緑のエリアにいます．そして，もし犬も猫も嫌いなら，外側の白いエリアにいることになります．

犬と猫の両方を好きな人は「A and B」という属性を持つのでした．

「A and B」属性は，この灰色のエリアにいるひとたちということになりますね．数学者は英語でandと書くかわりに，記号「∩」を使います．帽子みたいな形をしているので，この記号はキャップ（cap）記号と呼びます．

もし「犬と猫の両方を同時に好きなものしか国民になれない国」というのを考えると，その国の国民になれるのは「A∩B」な人たちだけとなります．

今度は，犬属性と猫属性，そして両方の属性を持つひとたちの集合，いわば「多様性国家」を考えます．

この図の灰色の部分が「A or B」という属性です．数学者は英語でorと書くかわりに，記号「∪」を使います．カップの形をしているので，この記号はカップ（cup）記号と呼びます．キャップとカップ……数学者はダジャレが好きなんでしょうね．

さて「犬も猫も嫌い」という属性は，図に書くと次のようになります．

犬が嫌いで，なおかつ猫も嫌いという人は，この灰色のエリアにいます．このエリアを数学者は「¬A∩¬B」と書いて「not A and not B」と読みます．「or」ではなく「and」なんです．

この「¬A∩¬B」属性つまり「犬も猫も嫌い」属性は，さきほどの「A∪B」属性つまり「犬もしくは猫が好き」属性とちょうど真逆になっているので，こんな関係が成り立ちます．

¬A∩¬B = ¬(A∪B)

式の右側を英語にすると「not (A or B)」になりますが，この括弧をとってしまうと，自然な英語

I do not like A or B.

になります．

英語って，なかなかロジカルにできていますね．

ところで，アニメ「シティ・ハンター」のエンディング曲「Get Wild」のフレーズ

て，これまでの議論を踏まえると「それはあなたの痛みと，私の痛みと，ほかの誰かの痛みを足し合わせたものである」となり，かなり痛そうです．

実世界で「アンド（and）」を考えることはよく行われています．

たとえば日程調整は典型的な「アンド（and）」の計算です．Xさんの都合がつく日が月曜日と火曜日と水曜日で，Yさんの都合がつく日が火曜日と金曜日だった場合，XさんとYさんは火曜日に会うことになります．これはふたりが都合のつく日を「アンド（and）」した結果です．

他にも，家のドアに鍵をふたつつけるのは，ふたつの鍵が揃わないと開けられないという意味で「アンド（and）」の鍵と呼んでよいでしょう．

そうそう，2本の鍵のうち1本があれば開けられるドアというものも設計できます．こんなふうに鍵をかければよいのです．これは「オア（or）」の鍵です．

考えた人，頭いいですね．

ご存知の通り，英語ではandを「&」と書くこともできます．記号「&」は「アンパサンド」と読みます．アンパサンドと読むのはおもしろい理由があるんですよ．

英語圏では，子どもたちがアルファベットを覚えるのに "A, B, C, ..., X, Y, and Z" と発音していくのですが，アルファベット以外に "and" が入るので，Zの次に "and per se and"（およびアンドそのもの）を入れて締めくくります．この "per se" というのはラテン語で「そのもの」という意味で「パー・セィ」と読みます．続けて読むと「アンド・パー・セィ・アンド」になり，早口で言うと「アンパサンド」になります．これが記号「&」を「アンパサンド」と読む理由です．

記号「&」の形は，ラテン語でandに相当するetの合字から来ています．おもしろいことに数学の足し算記号（+）もetの変形なんだそうです．くだけた英語では「and」の代わりに「+」を使うことがありますが，語源的には正しいのですね．ただし，数学者が「and」の代わりに「+」を使うことはありません．（数学者は「or」の代わりに「+」を使うことがあります．「A∪B」の図を見ると理由がわかりますよ．）

数学やプログラミングでは，アンド（and）とオア（or）を多用します．あまりにも多用するので，アルファベットで打つよりも記号を使いたくなりますよね．少なくとも，昔のプログラマーはそう考えました．そしてキーボードを見下ろしたところ，残念ながら数学者たちの記号「∩」と「∪」がキーボードにないことに気づきました．

アンド（and）にはもちろん「&」記号が使えそうです．「C言語」というプログラマーにとってのラテン語では「&」を別の計算に使っていましたので，ロジカルな意味でのアンド（and）に「&&」という記号を割り当てました．

ではオア（or）にどんな記号を割り当てたら良いでしょうか．英語で「aまたはb」を短く書く一般的な記号はありません．企業名に「and」が入ることはあっても「or」が入ることはまずないので，記号がなくても困らなかったのでしょう．そこで，プログラマーたちは手持ちの記号の中で，英語では使われていなかった「|」（縦棒）を使うことにしました．古のC言語では「または」の意味で「||」と縦棒2本を使うことにしています．

最後に，もうひとつだけ「アンド（and）」を使った例をご紹介します．

僕が新入生に向けてよくお話するときの図を描き直して掲載しますね．

大学で何をしようか迷ったら「あなたが得意なこと」「あなたが好きなこと」「人のためになること」の重なったところ，つまり「アンド（and）」を考えてみてください．

アンド（and）て便利ですね．

犬と猫どっちも飼ってると毎日たのしい（1）

犬と猫のいる暮らしのエピソードです．僕はめちゃくちゃ笑いました．

清水陽子：科学と芸術の融合 (TEDxTokyo)

清水陽子さんのTEDxトークです．トークは英語でされていますが，日本語同時通訳版をご紹介しました．

今後は日本国内のTEDxトークも積極的にピックアップしますね．

匿名質問サイト「マシュマロ」および質問サイト「Quora」で質問を受け付けています．普段はツイッターでお返事を書いていますが「ニュースレター読んでます」と入れていただければ，こちらのニュースレターでより長めの回答を書かせていただきます．

今週はこちらの質問から．

頭のいいフリをしたバカにはさまざまなタイプがあります．

お題「A=Bか否かを議論してください」が与えられた時の，バカたちの回答とその処方箋を見てみましょう．

議論がしたいだけなので，別の哲学者と勝手に戦っておいてもらいましょう．ありがたいことに，この手のバカはいつも複数いるものです．

ひとこと言いたいだけなので，適当に謝って後はスルーしておきましょう．こういうバカと戦っても消耗するだけです．

ただし，この手のバカは権威に弱いので高名な学者の名前を持ち出して「◯◯先生はA=Bという説を唱えておられましたがどう思われますか？」と振り向けると知ったかぶりを始めるので，調子を合わせて楽しむことはできます．

バカもたまには真っ当な質問をすることがあります．この手のバカはある程度大事に利用すると良いです．

理由を聞くと「AとBは名前が違う」とか明後日の方向に議論がいくので，語源の話など相手の虚栄心を満たしやすい話題に持って行くと，エンタテイメントとして楽しめます．

ひょっとしたら真実かもしれません．「美しさって何ですか」と聞くと2時間ぐらい自説を聞かされるので，一度は聞いておきましょう．

この手のバカは議論する能力がないので「さしすせその法則」でかわしましょう．

「それはよかったね，で，君はどう思うんだい？」と聞きたくなるところを我慢して，サンプリングに徹しましょう．どうせ自分の意見なんて持ってないのです．受け売りなのは見え見えですが，たまにいいことを言うのもこの手のバカです．

いや，それどうでもいいから……と言いたくなるのをこらえて，貴重な時間を頂いたことへの感謝と聞く相手を間違えたことへの反省を忘れずに次へ行きましょう．

なぜいま関係のない「A=C」という議論を持ち出したのかを考えて時間を潰しましょう．きっと「Cを知っていることを言いたいだけ」でしょうが，新しいネタが出て来るかもしれません．

ポエムを聞かされるので，ババを引いたと思って諦めましょう．

このレターの最後に匿名質問サイトへのリンクを貼っています．質問をお待ちしております．

今週はTEDxFukuokaというTEDイベントに参加してきました．こっそり参加していたのですが，歯ブラシを持ってうろうろしていたので身バレしちゃいました．昨年のTEDxKobeに引き続き，久しぶりの対面イベントだったのですが，対面イベントっていいですね．

さて，明日は本家TED2023のトークをオンラインでいくつかお届けするTEDxDejima Live当日です．13:30から15:00の予定ですが，無料チケット受付は13:30で打ち切ります．またアーカイブも残りませんので，ご興味のある方はとりあえず無料チケットをお求めください．途中参加，途中退場も問題ありません．

今年はいくつか対面イベントを企画していますので，またご報告しますね．

ところで，本ニュースレターの音声版の文字起こしという一周回った試みはご覧になられましたでしょうか．はてな創業者の近藤さんが始められたサービスなのですが，僕たちポッドキャスターのリクエストに秒で答えて改善してくれるところが，僕にはICT文化を感じられて心地よいです．まだ試していない方は，ぜひご確認ください．

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では，また来週，お目にかかりましょう．

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ニュースレター「STEAM NEWS」

金谷一朗（いち）

TEDxDejima Studioファウンダー・パイナップルコンピューター代表・長崎大学情報データ科学部教授

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