四捨五入を疑え！国会の議席配分にまつわる数学【第40号】

※このレターには音声版があります．

【140字まとめ】自民党総裁選が終わるとすぐに衆議院選挙がありますね．今週は衆議院における議員定数や，アメリカ合衆国下院の議員定数の分配を例に，我々が絶対的に公平と思っている「四捨五入」ルールを疑ってみます．是非選挙にも関心を持って，投票にも行ってくださいね．

いちです，おはようございます．

東京オリンピック・パラリンピックも終わり，選挙のシーズンがやって来ました．衆議院の任期が2021年10月21日までであることから，第49回衆議院議員選挙が近いうちに行われることは確実です．

今週はそんな国会（議会）の定数配分に関するお話です．

衆議院の定数は現行465人で，日本の人口が1億2,530万人ですから，人口100万人あたりの衆議院議員数は3.7人ということになります．これはアメリカ合衆国の同1.4人よりは幾分大きな数値ではありますが，OECD加盟国の中では下から2番めです．例えばイギリスは同10.4人，ドイツは同7.5人となっています．とは言え，衆議院の定数を倍にすると1,000人近くになってしまって，会議は踊りっぱなしになってしまうので，ここらへんが限界なのでしょう．

衆議院465議席のうち289議席が「小選挙区制」で争われます．小選挙区は御存知の通り，地域ごとに分割された選挙区ですね．ロバート・A・ハインラインのSF小説「月は無慈悲な夜の女王」では地域ごとではなく，例えば年齢ごとの選挙区も提案されていますが，いまのところ選挙区といえば地理的区分です．衆議院の残りの176議席は，北海道、東北、北関東、南関東、東京、北陸信越、東海、近畿、中国、四国、九州・沖縄の11選挙区に分けて「比例代表制」で争われます．

今週のお話は，衆議院の定数を各地域にどのように分配するかについてです．小選挙区の方は議員定数が1になるように区割りの方を調整するので，比例代表のほうで考えてみましょう．

現在の衆議院比例代表制の区割りでは，北海道8，東北13，北関東19，南関東22，東京17，北陸信越11，東海21，近畿28，中国11，四国6，九州・沖縄20になっています．

2020年9月1日の有権者数をカウントすると，北海道4,514,898人，東北7,436,971人，北関東11,834,554人，南関東13,657,015人，東京11,520,429人，北陸信越6,114,363人，東海12,360,034人，近畿17,159,657人，中国6,102,625人，四国3,205,495人，九州・沖縄11,905,965人となります．

これがどういうことかと言うと，東京は比例代表制の議席数の9.7パーセントを確保しているのに対して，有権者数は全国の10.9パーセントもいるわけなんです．一方で四国は議席数の3.4パーセントを確保しているところ，有権者数は全国の3.0パーセントしかいないのです．つまり，四国の有権者のほうが東京の有権者よりも「1.3倍ほど強い」票を持っていることになります．

小選挙区制のほうはもっとひどい状態で，議席数1に対して鳥取1区の有権者数が233,060人，東京10区は有権者数が481,534人なので，鳥取1区の有権者は東京10区に比べて2.0倍「強い」ことになります．正確には2.004倍になるので，一票の格差が2倍を超えると違憲とする最高裁判決に従うと，違憲状態となります．（＊）

＊有権者数ではなく人口（2021年速報値）を使うと，一票の格差の最大値は，鳥取2区274,160人に対して東京22区573,969人の2.094倍になります．

洋の東西を問わず，議員定数をいかに公平に分配するかについては，苦難の歴史があります．

アメリカ合衆国の例をとってみましょう．アメリカの議会（国会）も日本やイギリスと同じく二院制ですが，上院の方は各州2名ずつの割り当てと決められています．そのため一票の格差は70倍前後になるのですが「上院だからいいや」ということになっています．そもそも上院(upper house)の正式名称はセネート，つまりは元老院（ラテン語でセナートゥス）なので，下院(lower house)こと代議院ほどには一票の公平性を求めないのかもしれません．

アメリカの下院は，建国当初，合衆国憲法によって「(i)州の人口に比例して州のあいだで下院議員を配分すること，(ii)そのために，州の人口は10年ごとに求めること，(iii)下院議員の数は人口3万人につき1名の割合を超えないこと，(iv)ただし，例外として各州1名の下院議員を持つこと」とされました．(iii)の「議員は3万人につき1名を超えないこと」条件は，人口100万人あたりにすると33.3人未満にしなさいということですが，そんな「贅沢」は現在とても出来ないので死文化しています．

アメリカは13州でスタートしています．スモールスタートアップですね．当時，バージニア州には630,560人の人がいたそうです．後に第3代合衆国大統領になる国務長官ジェファーソンは，各州の人口を33,000で割って，端数を切り捨てた数値を下院の議席数にしました．バージニア州の場合

630,560/33,000=19.108

なので，19議席を割り当てられました．ジェファーソンは，この方式でもし議席数が1未満になるような州があれば，1議席を割り当てることにしました．これが「ジェファーソン方式」と呼ばれる議席配分の方式です．

現代の日本人の感覚では下院の議席数のほうつまりは議員定数のほうを先に決めておいて，それを各州に分配するのが当たり前のように思われますが，当時は計算機もましてエクセルも無かったので，先に33,000という「除数」（割る数）を決めざるを得なかったのです…というのは教科書的な説明で，アメリカ人画家が発明し現在も使われている「マンセル表色系」という色の地図が，全体の構図を決めずに中心から様々なカラーを規則に従って伸ばしていっているのに対して，ドイツ人化学者が同時期に発明した「オストワルト表色系」という色の地図が，全体の構図を決めておいて，そこから内部を分割していって色を割り当てているところを見ると，仕上がりが不揃いでも正しいプロセスで出来上がったものなら受け入れようよというアメリカ人気質を感じます．