ソファを運ぶ問題【第209号】

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いちです，おはようございます．

研究室を新キャンパスへ引っ越して1か月が経ちました．引っ越し当初のどたばたもようやく落ち着いてきたところです．

引っ越しで一番気になるのが大型の家具ですね．部屋のドアを通れるのかどうかという問題もありますし，廊下の角を曲がることができるのかという問題もあります．

数学者レオ・モーザー（Leo Moser）もまた家具の移動に頭をひねりました．それが「ソファの移動問題（Moving sofa problem）」です．ソファの移動問題とは，幅1メートルの廊下の直角つまりL字型の曲がり角を通してソファを運ばなければならない場合，どれだけ大きなソファを運べるかという問題です．

数学の問題ですから，ソファのどこを持ち上げるとか，どこを引っ張るとかは気にしないでください．たとえば1辺が1メートルの正方形のソファは，1メートル幅の廊下を移動でき，L字コーナーも曲がれます．

従来，次の図のような「受話器型」ソファが最大の面積を持つだろうと考えられてきました．

そして，今月，韓国延世大学のペク・チネがソファの移動問題の数学的解決を与えたそうです．論文も公開されていて誰でも読めるのですが……白状すると僕には難解過ぎました．

とは言え，このような幾何学の問題はいつも魅力に溢れています．

そこでもうひとつのパズルぽい幾何学問題をご紹介したいと思います．その問題とは「掛谷（かけや）の問題」です．そしてニュースレターの最後に，モーザーが残した未解決問題もご紹介します．

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(Cover Photo by Nathan Fertig on Unsplash)